Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0． 其中所有正確的結(jié)論是______．(填序號)

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據(jù)所給二次函數(shù)的圖象中所提供的信息結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

（1）由圖象可知：當(dāng)x=1時，y=a+b+c<0，故結(jié)論①不成立；

（2）由圖象可知：當(dāng)x=-1時，y=a-b+c>1，故結(jié)論②成立；

（3）由圖象開口向下可得：a<0，由圖象和y軸交于點（0，1）可得c=1>0，

又∵拋物線的對稱軸為直線：，

∴b<0，

∴abc>0，故結(jié)論③成立；

（4）∵拋物線的對稱軸為直線：x=-1，且當(dāng)x=0時，y=1，

∴當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c=1，故結(jié)論④不成立；

（5）∵拋物線的對稱軸為直線：，

∴b=2a，

∴b-2a=0，故結(jié)論⑤不成立.

綜上所述，所給5個結(jié)論中成立的是：②③.

故答案為：②③.