Question

圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的長（精確到0.01米）；

（2）若測得EN=0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度（結果保留π）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用；弧長的計算．

【專題】計算題；數形結合．

【分析】（1）構造∠α為銳角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的長；

（2）弧MN的長度為圓心角為90+α，半徑為0.8的弧長，利用弧長公式計算即可．

【解答】解：

（1）作AF⊥BC于F．

∴BF=BC﹣AD=0.4米，

∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，

∴弧長為=0.48π米．

【點評】考查解直角三角形的應用及弧長的計算；構造所給銳角所在的直角三角形是解決本題的關鍵．