Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，將沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是　　

A. 3 B. C. 5 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由ABCD為矩形，得到∠BAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE全等，利用全等三角形對應角、對應邊相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的長，由BD-BF求出DF的長，在Rt△EDF中，設EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長．

∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，

由折疊可得△BEF≌△BAE，

∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF.

在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，

根據勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4，

設EF=AE=x，則有ED=8-x，

根據勾股定理得：x2+42=(8-x)2，

解得：x=3（負值舍去），

∴DE=8-3=5.

故答案為：C.