Question

（2012•甘孜州）順次連接菱形的各邊中點，所得的四邊形一定是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD進而得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據菱形的性質AC⊥DB可證明EF⊥EH，進而得到答案．

解答：解：∵E，F是中點，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
則四邊形EFGH是平行四邊形．
又∵AC⊥BD，EH∥BD，
∴AC⊥EH，
∵EF∥AC，
∴EF⊥EH，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故選B．

點評：本題主要考查了矩形的判定定理，正確理解菱形的性質以及三角形的中位線定理是解題的關鍵．