Question

本題10分)

 操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：

 

紙片利用率=×100%

 

發現：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．你認為小明的這個發現是否正確，請說明理由．

（2）小明通過計算，發現方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．

  探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）小明的這個發現正確．說明∠ACB=90°                 （3分）

 （2） 37.5%．                                              （4分）

（3）                                                  （3分）

 

【解析】解：（1）小明的這個發現正確．

理由：如圖1：連接AC、BC、AB，

∵AC=BC=，AB=

∴AC²+BC²=AB²，

∴∠ACB=90°，

∴AB為該圓的直徑．

（2）由題意，可得△ADE≌△EHF（ASA），

∴AD=EH=1．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴=，

∴=，

∴BC=8．

∴S△ACB=16．

∴該方案紙片利用率=×100%=37.5%．

∴37.5%＜38.2%，