Question

【題目】若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），當m=1、2、3、…、2018時，相應的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

利用根與系數的關系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019．把原式變形，再代入，即可求出答案．

∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018，

∴由根與系數的關系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；

α2+β2=-2，α2β2=-2×3；

…

α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019．

∴原式=

=

=2×（）

=2×（1-）

=，

故答案為：．