Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

（1）求證：四邊形AECF為矩形；

（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）tan∠OEC=

【解析】

（1）根據菱形的性質得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；

（2）根據已知條件得到得到CE=8．根據矩形的性質可得∠OEC=∠OCE，于是得到結論．

（1）證明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC．

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴平行四邊形AECF是矩形；

（2）如圖，連接OE，

∵菱形ABCD，

∴AD=AB=5，

∴．

∵AB=BC=5，

∴CE=8．

∵∠OEC=∠OCE，

∴．