【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延長AB至E，使AE=AC，過E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．
（1）求證：BE=CF；
（2）若∠E=40°，求∠AGB的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）∠AGB=65°．
【解析】
（1）首先證明△ABC
△AFE，推出AB=AF，即可解決問題．
（2）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGFRt△AGB，推出∠AGB=∠AGF=
∠BGF即可解決問題．
證明：（1）∵∠ABC=90°，EF⊥AC，
∴∠ABC=∠AFE=90°
在△AEF與△ACB中
，
∴△AEF△ACB（AAS）
∴AF=AB，
∴BE=CF；
（2）∵△ABC△AFE，
∴AB=AF，
在Rt△AGF和Rt△AGB中，
∴Rt△AFGRt△ABG（HL）
在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，
∴∠BGF=130°，
∵Rt△AGFRt△AGB，
∴∠AGB=∠AGF=∠BGF=65°．
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【題目】已知⊙O 的直徑為 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，點 P 在⊙O 上，若點 P到直線 AB 的距離為 1，則∠PAB 的度數為_____．
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【題目】如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，點 D、E 分別在邊 AB、AC 上，AD=AE，連接DC，點 M、P、N 分別為 DE、DC、BC 的中點,
(1)觀察猜想：如圖 1 中，△PMN 是 三角形；
(2)探究證明：把△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉到圖 2 的位置，連接 MN，BD， CE．判斷△PMN 的形狀，并說明理由；
(3)拓展延伸：將△ADE 繞點 A 在平面內自由旋轉，若 AD=4，AB=10，請求△PMN 面積的取值范圍．
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【題目】如圖，已知四邊形 ABCD 內接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請僅用無刻度直尺作出一個30°的圓周角．要求：
(1)保留作圖痕跡，寫出作法，寫明答案；
(2)證明你的作法的正確性．
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【題目】將長方形紙片 ABCD 沿過點 B 的直線折疊，使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處， 折痕為 BE（如圖③）；再沿過點 E 的直線折疊，使點 D 落在 BE 上的點處 D′，折痕為 EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤），則圖⑤中∠α=________．
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【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點
（1）求△ABO的面積；
（2）如果在第三象限內有一點P(﹣1，m)，請用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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