Question

【題目】已知，如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，CD=1，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，

此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．

∵DC=1，BC=4，

∴BD=3，

連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，

∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，

∴BC=BC′=4，

根據(jù)勾股定理可得DC′==5．

故答案為：5．