Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，交AB于點E，則線段AE、AD與圍成的陰影部分的面積是 （ ）

A．2+2﹣π

B． +1﹣π

C．2+2﹣π

D． +1﹣π

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析:作DF⊥AB與F，∵AB=AC，∠A=30°，根據等腰三角形的性質求出∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，

在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=2，∴BF=DF=BDsin45°=2×=，

在RT△ADF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+，

∴S陰影=S△ABD﹣S扇形BDE=×ABDF﹣=+1﹣π，故選：D．