Question

已知直徑為10的圓中有兩條弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，則弦AB與CD的距離為

7cm或1cm

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當兩條弦位于圓心O一側時，如圖1所示，過O作OE⊥CD，交CD于點E，交AB于點F，連接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂徑定理得到E與F分別為CD與AB的中點，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的長，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的長，由OE-OF即可求出EF的長；當兩條弦位于圓心O兩側時，如圖2所示，同理由OE+OF求出EF的長即可．

解答：解：分兩種情況考慮：
當兩條弦位于圓心O一側時，如圖1所示，
過O作OE⊥CD，交CD于點E，交AB于點F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
∴E、F分別為CD、AB的中點，
∴CE=DE=

1

2

CD=3cm，AF=BF=

1

2

AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，
根據勾股定理得：OF=

OA2-AF2

=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，
根據勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=4cm，
則EF=OE-OF=4-3=1cm；
當兩條弦位于圓心O兩側時，如圖2所示，同理可得EF=4+3=7cm，
綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm．
故答案為：7cm或1cm

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．