Question

把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，-3}，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數-a+10也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個和諧集合．
（1）請你判斷集合{-1，2}，{-2，1，5，9，12}是不是和諧集合？
（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．
（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數最少的集合．

Answer 1

（1）若a=-1，則-a+10=11不在集合{-1，2}內，∴{-1，2}不是和諧集合．
∵-2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{-2，1，5，9，12}是和諧集合．
（2）根據和諧集合的定義可知a+10-a=10，只要集合中兩個數之和為10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{1，9，2，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素個數最少，則集合{5}，滿足條件．