Question

【題目】

如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都是m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的相同的小矩形，且m＞n.（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發現代數式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10cm，四個正方形的面積和為58cm，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和.

Answer 1

【答案】（1）（m+2n）（2m+n）；（2）42cm．

【解析】試題分析：(1) 觀察圖形，根據矩形面積的兩種表示法即可得答案；(2)根據每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，可得2m2+2n2=58，mn=10，由此求得m+n=7，從而求得圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和.

試題解析：

(1)由圖形的面積可得：（m+2n）（2m+n）；

（2）依題意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵（m+n）2=m2+2mn+n2，

∴（m+n）2=29+20=49，

∵m+n＞0，∴m+n=7，

∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為42cm．