Question

【題目】觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：
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；
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…
（1）若n為正整數(shù)，猜想13+23+33+…+n3的值；
（2）利用上題的結(jié)論比較13+23+33+…+1003與50002的大小．

Answer 1

【答案】解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案為：．
（2）13+23+33+…+1003=
=
=50502＞50002 ，
則13+23+33+…+1003＞50002 ．
【解析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，即是乘以最后一個(gè)數(shù)的平方，再乘以最后一個(gè)數(shù)加1的平方，即可得出答案；
　　　　（2）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律，算出13+23+33+…+1003的結(jié)果，再與50002進(jìn)行比較，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解有理數(shù)的乘方(有理數(shù)乘方的法則：1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n)．