Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC邊，CD邊的中點，AE、AF分別交BD于點G，H，設△AGH的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，則S1：S2的值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以△AGD∽△EGB，由相似三角形的性質和已知條件可得：BG:GD=BE:AD=1:2，同理可證明△AHB∽FHD，由相似的性質可得：DH:HB=DF:AB=1:2，即G，H是BD三等分點，所以又因為S△ABE=S平行四邊形ABCD，所以S平行四邊形ABCD即可求解.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴△AGD∽△EGB，

∵E，F分別是平行四邊形ABCD邊BC，CD中點，

∴BG:GD=BE:AD=1:2，

同理△AHB∽FHD，

∴DH:HB=DF:AB=1:2，

∴

同理：

∴BG=DH=GH，

即G，H是BD三等分點，

∴

∵AH:HF=2:1，

∴AG:GE=2:1，

∴

又∵S△ABE=S平行四邊形ABCD，

∴S平行四邊形ABCD

故選:A.