Question

先化簡，再求值：(

a

a+1

-

a+3

a2-1

)÷

a2-3a

a

，其中a=tan60°-2sin30°．

Answer 1

分析：先根據特殊三角函數值求出a的值，再化簡分式，先計算括號里的，再把除法轉化成乘法，最后把a的值代入化簡后的式子計算即可．

解答：解：∵a=tan60°-2sin30°=

3

-2×

1

2

=

3

-1，
∴原式=

(a-3)(a+1)

(a-1)(a+1)

×

a

a(a-3)

=

1

a-1

=

1

3 -2

=-

3

-2．

點評：本題考查了分式的化簡求值、特殊三角函數值．解題的關鍵是把分式化成最簡，并且求出a的值．