Question

如圖，△ADC的外接圓直徑AB交CD于點E，已知∠C=65°，∠DEB=60°，求∠D的度數．

Answer 1

分析：連接BC，則∠ACB=90°，根據圓周角定理可求出∠BCE的度數，再根據三角形外角的性質即可求出∠D的度數．

解答：解：連接BC，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCE=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠DEB=60°，
∴∠D=∠ABC=∠DEB-∠BCE=60°-25°=35°．

點評：此題考查的是圓周角定理及三角形外角的性質，解答此題的關鍵是連接BC，構造出直角三角形．