Question

【題目】已知：點D是AC延長線上一點，且，M是線段CD上一個動點，連接BM，延長MB到H，使得以點B為中心，將線段BH逆時針旋轉得到線段BQ，連接AQ．

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：

（3）點N是射線AC上一點，且點N是點M關于點D的對稱點，連接BN，如果 求線段AB的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據題意可以補全圖形；

（2）根據三角形外角的性質即可證明；

（3）作QE⊥AB，根據AAS證得，根據HL證得，設法證得，設，則，，結合已知，構建方程即可求解.

（1）補全圖形如下圖所示：

（2）解：∵∠ABH是的一個外角，

∴

∵

又∵

∴

（3）過Q 作QE⊥AB ，垂足為E， 如下圖：

∵

∴，

在和中，

∴ (AAS)

∴，，

在和中

∵，

∴ (HL)

∴

∵點N是點M關于點D的對稱點，

∴

∴

∴

設，則，，

又∵，

∴

解得：

∴