Question

【題目】已知二次函數的解析式是y＝﹣x2+2x+3．

（1）用配方法將該二次函數化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標；

（2）在圖中畫出該二次函數的圖象（不需要列表），并寫出該圖象與x軸的交點；

（3）當0≤x＜3時，直接寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+4，頂點坐標為（1，4）；（2）圖詳見解析，（﹣1，0），（3，0）；（3）0＜y≤4．

【解析】

（1）利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+4，則根據二次函數的性質得到拋物線的頂點坐標；

（2）解方程﹣x2+2x+3＝0得拋物線與x軸的交點坐標，然后描點畫出二次函數的圖象；

（3）結合函數圖象和二次函數的性質寫出y的取值范圍．

解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；

（2）當y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0），

如圖，

（3）當0≤x＜3時，y的取值范圍為0＜y≤4．