Question

【題目】在ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

（I）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，根據平行四邊形的判定推出即可；

（II）根據菱形的性質求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．

（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（II）如圖：

∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=90°，

∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，

∴∠3=∠B，

∴AE=BE，

∵AE=6，

∴BE=6．