Question

【題目】如圖①，在中，，，是過點的一條直線，且點在線段上時，于點，于點.易證：.

（1）如圖②，點在線段的延長線時，其余條件不變，問與，的關(guān)系如何？請證明；

（2）如圖③，點在線段的延長線時，其余條件不變，問與的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．根據(jù)AE=AD+DE代換即可；

（2）顯然關(guān)系不成立．同理證明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．此時DE=BD+CE；

解：（1），

證明如下：

∵°，

∴°，

∵，

∴°，

∴，

在和中，，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴.

（2）

證明如下：∵°，

∴°，

∵，

∴°，

∴，

在和中，，

∴，

∴.

∵，

∴.