Question

我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：

8

3

=2+

2

3

=2

2

3

．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：

x-1

x+1

，

x2

x-1

這樣的分式就是假分式；

3

x+1

，

2x

x2+1

這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）．
例如：

x-1

x+1

=

(x+1)-2

x+1

=1-

2

x+1

； 

x2

x-1

=

x2-1+1

x-1

=

(x+1)(x-1)+1

x-1

=x+1+

1

x-1

．
（1）將分式

x-1

x+2

化為帶分式；
（2）若分式

2x-1

x+1

的值為整數，求x的整數值；
（3）求函數y=

2x2-1

x+1

圖象上所有橫縱坐標均為整數的點的坐標．

Answer 1

（1）

x-1

x+2

=

(x+2)-3

x+2

=1-

3

x+2

；            

（2）

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，
∵當

2x-1

x+1

為整數時，

3

x+1

也為整數，
∴x+1可取得的整數值為±1、±3，
∴x的可能整數值為0，-2，2，-4；

（3）y=

2x2-1

x+1

=

2(x2-1)+1

x+1

=2（x-1）+

1

x+1

，
當x，y均為整數時，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
則相應的y值分別為-1或-7，
故所求的坐標為（0，-1）或（-2，-7）．