Question

【題目】如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（　　）

A. 2π﹣8 B. 4π﹣8 C. 2π﹣4 D. 4π﹣4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)C是弧AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，可知∠COB=45°，則有△ODC是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可求得OC=4；然后根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式可求出S扇形OCB，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式可求出S△ODC，再根據(jù)S陰影=S扇形OCB-S△ODC可求出陰影部分的面積.

解：如圖所示，連接OC：

∵C是弧AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，

∴∠COB=45°.

∵四邊形CDEF是正方形，且其邊長(zhǎng)為2，

∴∠ODC=90°，CD=2，

∴在Rt△ODC中，OD=CD=2，OC==4，

∴S扇形OCB=·π·42=2π，S△ODC=OD·CD=4，

∴S陰影=S扇形OCB-S△ODC=2π-4.

故選C.