Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD交于O點，∠ABC的平分線交AC于E，交CD于F，∠DBF=15°，連結OF，則下列三角形①△AOD，②△COF，③△DOF，④△EOF中是等腰三角形的為________(填入序號)。

Answer 1

【答案】①②④

【解析】試題分析：根據矩形的對角線互相平分且相等，可知OA=OD=OB=OC，所以①△AOD是等腰三角形；由BF平分∠ABC，∠DBF=15°，可求得∠CFB=∠CBF=∠FBA=45°，因此可知∠ABD=30°，所以可知△BOC是等邊三角形，由此可知BC=CF=OB=OC，可知②△COF為等腰三角形，由三角形的外角的性質，可知∠FEO=∠OCD+∠CFE=75°，因為CF=CO，∠FCO=30°，所以可得∠COF=75°，因此可知OF=EF，所以④△EOF是等腰三角形.

故答案為：①②④.