Question

（2011•黃浦區二模）已知二次函數y=x²-kx-（k+1）的圖象與y軸交于點A，且經過點（4，5）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）將點A沿x軸方向平移，使其落到該函數圖象上另一點B處，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點（4，5）代入二次函數y=x²-kx-（k+1），求得k的值，從而得出二次函數的解析式．
（2）由（1）可求得點A的坐標，對稱軸為直線，由點B是由點A沿x軸方向平移后所得，所以點A和點B是關于直線x=1對稱的，則可得出點B坐標．
解答：解：（1）由點（4，5）在函數圖象上，
得5=16-4k-（k+1），
解得k=2，
所以函數解析式是y=x²-2x-3；

（2）由（1）可知點A的坐標為（0，-3），對稱軸為直線x=1，
又點B是由點A沿x軸方向平移后所得，
所以點A和點B是關于直線x=1對稱的，
則點B坐標為（2，-3）．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，以及二次函數圖象與幾何變換，是中考的熱點，難度不大．