Question

東藝中學(xué)初三（1）班學(xué)生到雁鳴湖春游，有一項(xiàng)活動是劃船．游船有兩種，甲種船每條船最多只能坐4個(gè)人，乙種船每條船最多只能坐6個(gè)人．已知初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條．
（1）求初三（1）班學(xué)生的人數(shù)；
（2）初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是50人，如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元．應(yīng)怎樣租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為x人，根據(jù)實(shí)際人數(shù)不小于（12-1）×4+1人，不大于9×6人，列不等式組即可求解；
（2）租乙種船能使每條船坐滿而且租金最少．因?yàn)榧追N船每條10元，一條船最多坐四個(gè)人，初三（1）50個(gè)人須要13條船租金就是130元．而乙種船租金12元，一條船最多坐六個(gè)人，50個(gè)人須要9條船租金就是108元，而使用7條乙船，2條甲船能使每條船都坐滿，其租金為104元．

解答：解：設(shè)初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為x人，則

x≥(12-1)×4+1 x≤9×6

解得：45≤x≤54
因?yàn)閤是5的倍數(shù)，所以x=50或45，
答：初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為50或45人．

（2）設(shè)租金為w元，租甲船x條，乙船y條，則
4x+6y=50，
∴y=

50-4x

6

=

25-2x

3

，
∵x與y是正整數(shù)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=7，
當(dāng)x=5時(shí)，y=5，
當(dāng)x=8時(shí)，y=3，
當(dāng)x=11時(shí)，y=1，
∵w=10x+12y=10x+12×

25-2x

3

=100+2x，
∴w隨x的增大而增大，
故當(dāng)x=2時(shí)，w最小，最小值為104元．
即使用7條乙船，2條甲船的租金最少為104元．

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要注意根據(jù)實(shí)際問題來求租金的最小值．