Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB= ，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴DC= AB= ，四邊形DMCN是正方形，DM=1．
則扇形FDE的面積= = ．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1．
∴陰影部分的面積= ﹣1．
所以答案是： ﹣1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．