Question

【題目】如圖，在中，，，、為線段上兩動點，且，過點、分別作、的垂線相交于點，垂足分別為、．

（1）求證：；

（2）試探究、、之間有何數量關系？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析

【解析】

（1）由已知得出∠A=∠5=45°，再證得∠7=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；
（2）將△ACF順時針旋轉90°至△BCD，由旋轉的性質得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，證得∠DCE=∠2，由SAS可證△ECF≌△ECD，得出EF=DE，證得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出結論．

解：（1）證明：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，，

∴，

將順時針旋轉至，如圖所示：

則，，，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即．