Question

【題目】已知函數(shù)y＝x＋1，反比例函數(shù)y＝．

（1）當(dāng)k為何值時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)？

（2）當(dāng)k為何值時，這兩個函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？

（3）這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點(diǎn)？若有，求出這個交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞－且k≠ 0；（2）k＜－；（3）k＝－，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－， )

【解析】試題分析：這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，即聯(lián)立后方程組有兩個解；兩個函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即聯(lián)立后方程組無解；兩個函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，即聯(lián)立后方程組有兩個相等的解據(jù)此聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，根據(jù)對稱性解出答案即可；

試題解析：解：聯(lián)立解析式： ，可得：x+1=，∵x≠0，∴x2+x﹣k=0，（1）若兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，則△=1+4k＞0，解得：k＞﹣且k≠0；

（2）若兩個函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，則△=1+4k＜0，解得：k＞﹣．

（3）兩個函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，則△=1+4k=0，解得：k=﹣，∴x2+x+=0．解得，x=﹣，代入y=x+1得，y=，∴這個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣， ）．