Question

【題目】如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結論錯誤的是（ ）

A. AD＋BC＝AB

B. ∠AOB＝90°

C. 與∠CBO互余的角有兩個

D. 點O是CD的中點

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵點A，B分別是∠NOP，∠MOP平分線上的點，
∴AD=AE，BC=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC，故A選項結論正確；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，

，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，
同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，
∴∠AOB=×180°=90°，故B選項結論正確；
與∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4個，故C選項結論錯誤；
∵OC=OD=OE，
∴點O是CD的中點，故D選項結論正確．
故選C．