Question

【題目】已知點P（x0 ， y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計算．
例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．
解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d= = = = ．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；
（2）已知⊙Q的圓心Q坐標為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關系并說明理由；
（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d= = = =

（2）解：⊙Q與直線y= x+9的位置關系為相切．

理由如下：

圓心Q（0，5）到直線y= x+9的距離為：d= = =2，

而⊙O的半徑r為2，即d=r，

所以⊙Q與直線y= x+9相切

（3）解：當x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0，4）在直線y=﹣2x+4，

因為點（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d= = =2 ，

因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，

所以這兩條直線之間的距離為2

【解析】（1）根據點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；
（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y=x+9，然后根據切線的判定方法可判斷 Q與直線y=x+9相切；
（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=-2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=-2x-6的距離即可．

【考點精析】通過靈活運用切線的判定定理，掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．