Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）函數的自變量的取值范圍是_________．

（2）下表是與的幾組對應值．

	…				0			2	3	4	5	…
	…											…

則表格中的__________．

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表格中各組對應值為坐標的點，請根據描出的點，畫出該函數的圖象；試寫出該函數的一條性質________________________________________________________．

（4）①當直線與函數的圖象有唯一交點時，的值為___________；

②若直線與函數無交點，則的取值范圍為_____________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）圖詳見解析，函數圖象關于點中心對稱（答案不唯一）；（4）①；②．

【解析】

（1）依據分母不為零即可得出自變量x的取值范圍；

（2）依據自變量x的值，即可得到m的值；

（3）先通過描點畫出該函數的圖象即可得出該函數的一條性質；

（4）①根據一元二次方程的判別式等于0，即可得到m值；

②由①知當或時，直線與函數的圖象有唯一交點，而直線可看作由直線上下平移得到，從而求出m的取值范圍.

解：（1）∵x-1≠0,則；

（2）當x=4時，，則m=；

（3）畫出該函數的圖象如解圖所示，

函數圖象關于點中心對稱．（答案不唯一）；

（4）①聯立和，

得，

由題意，可知該一元二次方程有兩個相等的實數根，

∴，解得或，

∵，∴；

②由①知當或時，直線與函數的圖象有唯一交點，

而直線可看作由直線上下平移得到，

∴當時，直線與函數的圖象沒有交點．