Question

【題目】（問題提出）

（1）如圖①，在等腰中，斜邊，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，則的最小值為　　　　．

（問題探究）

（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，連接，求的最小值．

（問題解決）

（3）如圖③，四邊形是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，其中，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．現(xiàn)計(jì)劃在四邊形內(nèi)選取一點(diǎn)，把建成商業(yè)活動(dòng)區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)．為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū)，需修建小路、，從實(shí)用和美觀的角度，要求滿足，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即區(qū)域面積盡可能小．則在四邊形內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)？若存在，請求出面積的最小值；若不存在，請說明理由．

　　　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）存在點(diǎn)，使得的面積最小，面積的最小值是．

【解析】

（1）BD的最小值即BD⊥AC的情況；

（2）以為圓心，為半徑作，連接交于點(diǎn)，此時(shí)值(即A)最小；

（3）作的外接圓，過作于，交于點(diǎn)即為所求位置

（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，

∵，∴是的中點(diǎn)，

∴，即的最小值是2．

故答案為：2；

（2）如圖2，由題意得：，

∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的上，連接交于點(diǎn)，此時(shí)值最小，

過作于，

∵，∴，

由勾股定理得：，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

即線段長的最小值是；

（3）如圖3，假設(shè)在四邊形中存在點(diǎn)，

∵，，

∴，

∵，

∴

以為邊向下作等邊，作的外接圓，

∵，則點(diǎn)在上，

過作于，交于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，過作于，

可得，即，

∴即為所求的位置，

延長，交于點(diǎn)，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，，，

∴，，

過作于，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴存在點(diǎn)，使得的面積最小，面積的最小值是．