Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

愛動腦筋的小明發現二次三項式也可以配方，從而解決一些問題．

例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1．

（1）嘗試：﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x2+2x+1﹣1）+5=﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是　 　．

（2）應用：有長為28米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為16米），圍成一個長方形的花圃．能圍成面積最大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）當x=14時，花圃面積最大，最大面積為98m2．

【解析】

（1）根據所給的例子，可得出﹣3x2﹣6x+5有最大值是8；

（2）設平行于墻的一邊長為xm，則另一邊為m，然后利用面積公式表示出花圃的面積，再配方即可求出最大面積．

（1）﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x+1）2+8≤8，

∴﹣3x2﹣6x+5有最大值是8，

故答案為：8；

（2）設平行于墻的一邊長為xm，則另一邊為m，則x≤16，

由題意知：S花圃=x=≤98，

所以當x=14時，花圃面積最大，最大面積為98m2．