【題目】如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和等于（ ）
A. 7.5 B. 10 C. 12.5 D. 13
【答案】C
【解析】
如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時， P2Q2最大值=6.5+2.5=9，由此解決問題．
解：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，
∵AB=13，AC=12，BC=5，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC，
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1=
AC=6，
∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=3.5，
如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，
P2Q2最大值=6.5+2.5=9，
∴PQ長的最大值與最小值的和是12.5．
故選：C．
星級口算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果點B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為2，在x軸上求一點M，使MA+MB最小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于排好順序的k個數：x1，x2，…，xk，稱為數列Ak：x1，x2，…，xk，其中k為整數且k≥3．
定義V（Ak）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|．
例如，若數列A5：1，2，3，4，5，則V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．
根據以上材料，回答下列問題：
（1）已知數列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．
（2）已知數列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4為4個互不相等的整數，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接寫出滿足條件的數列A4．
（3）已知數列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5個數均為非負整數，且x1+x2+x3+x4+x5=25，請直接寫出V（A5）的最大值和最小值及對應的數列．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
，動點
從原點
出發，沿
軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以點為直角頂點在第一象限內作等腰直角三角形
．設點的運動時間為
秒．
（1）若
軸，求的值；
（2）若
，求點
的坐標．
（3）當
時，軸上是否存在有一點
，使得以、、
為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．
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【題目】如圖，三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB=12km，AC=5km，BC=13km，要從A修一條公路AD直達BC，已知公路的造價為26000元/km，求這條公路的最低造價是多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區計劃在一個長 80米，寬 36米的長方形場地 ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與 AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪的面積 都為 260平方米，求道路的寬度．設道路寬度為 x米，則根據題意可列方程為（ ）
A.（80－2x）（36－x）=260×6B.36×80－2×36x－80x=260×6
C.（36－2x）（80－x）=260D.（80－2x）（36－x）=260
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【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．
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【題目】已知，拋物線y＝ax2+2ax+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當a＞0時，如圖所示，若點D是第三象限方拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數關系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝
OA，直線l2：y＝k2x+b經過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．
（1）求直線l1的解析式；
（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；
（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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