【題目】如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在線段BC上任取一點P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E.
（1）試確定當CP=3時，點E的位置；
（2）若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的函數關系式.
【答案】（1）點E與點B重合；（2）當點P在BF上：
；當點P在CF上：
【解析】
（1）當CP=3時，易知四邊形ADPB是矩形，由DP⊥BC，PE⊥DP，得出點E與點B重合；
（2）作DF⊥BC，F為垂足．欲求y關于自變量x的函數關系式，分為兩種情況點P在BF上，點P在CF上，通過證明△PEB∽△DPF分別得出．
解：（1）連接DP
∵CP=3
∴BP=BC—CP=12—3=9
∵AD=9
∴AD=DP
∵AD∥DP，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∴四邊形ABPD是矩形
∴ DP⊥BP
∵PE⊥DP
∴點E與點B重合
（2）過點D作DF⊥BC，垂足為F，
∴AD=BF=9 ，AB=DF=6
當點P在BF上：
∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180°，PE⊥PD，
∴∠BPE +∠DPF=90°，
∵DF⊥BC，
∴∠PDF+∠DPF=90°，
∴∠PDF =∠EPB，
∴△PEB∽△DPF，
∴
，
∵CP=x，BE=y ，
∴BP=12—x PF=PC—CF=x—3，
∴
，
∴
，
當點P在CF上，同理可求得：
．
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【題目】將一段拋物線
向右依次平移3個單位，得到第2，3，4段拋物線，設這四段拋物線分別為
，若直線
與第四段拋物線
有唯一公共點，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.或D.
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【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程： 已知：如圖，直線 l 和直線 l 外一點 A
求作：直線 AP，使得 AP∥l
作法：如圖
①在直線 l 上任取一點 B（AB 與 l 不垂直），以點 A 為圓心，AB 為半徑作圓，與直線 l
交于點 C．
②連接 AC，AB，延長 BA 到點 D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線，
根據小星同學設計的尺規作圖過程，完成下面的證明證明：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依據）
∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP 平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l_________（填推理的依據）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2018的坐標為（ ）
A. （1，1） B. （0，
） C. （
） D. （﹣1，1）
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【題目】如圖，直線y=﹣
x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣
x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；
（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當⊙G最小時，求出點P的坐標．
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【題目】將拋物線M：y=- 
x2+2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線M'．若拋物線M'與x軸交于A、B兩點，M'的頂點記為C，則∠ACB=（ ）
A.45°B.60°C.90°D.120°
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點D在邊BC上，且點D到邊AB和邊AC的距離相等．
（1）用直尺和圓規作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注出點D）；
（2）求點D到邊AB的距離．
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【題目】如圖，二次函數y＝2mx2+5mx﹣12m（m為參數，且m＜0）的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣4，0）．
（1）求直線AC的解析式（用含m的式子表示）．
（2）若m＝﹣
，連接BC，判斷∠CAB和∠CBA的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，設點M為AC上方的拋物線上一動點（與點A，C不重合），以M為圓心的圓與直線AC相切，求⊙M面積的取值范圍．
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