Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解： 延長BA、CD交于E，

∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴DE=2AD=8，
∴CE=10+8=18，
∵tan∠ABC= ，
∴tan60°= ，
BC=6 ，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD= = =4 ．
所以答案是：4 ．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角和含30度角的直角三角形，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可以解答此題．