【題目】如圖，反比例函數y1＝
的圖象與一次函數y2＝ax+b的圖象相交于點A（1，4）和B（﹣2，n）．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）請根據圖象直接寫出y1＜y2時，x的取值范圍．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點M在BC上，連接AM，作∠AMN＝∠AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E．
(1)求證：△AMN是等腰三角形；
(2)求證：AM2＝2BMAN；
(3)當M為BC中點時，求ME的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2+
x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C：連接BC，點P為線段BC上方拋物線上的一動點，連接OP交BC于點Q．
（1）如圖1，當
值最大時，點E為線段AB上一點，在線段BC上有兩動點M，N（M在N上方），且MN=1，求PM+MN+NE-
BE的最小值；
（2）如圖2，連接AC，將△AOC沿射線CB方向平移，點A，C，O平移后的對應點分別記作A1，C1，O1，當C1B=O1B時，連接A1B、O1B，將△A1O1B繞點O1沿順時針方向旋轉90°后得△A2O1B1在直線x=
上是否存在點K，使得△A2B1K為等腰三角形？若存在，直接寫出點K的坐標；不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，B點坐標是（8，4），將△AOC沿對角線AC翻折得△ADC，AD與BC相交于點E．
（1）求證：△CDE≌△ABE
（2）求E點坐標；
（3）如圖2，動點P從點A出發，沿著折線A→B→C→O運動（到點O停止），是否存在點P，使得△POA的面積等于△ACE的面積，若存在，直接寫出點P坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】閱讀下列材料，完成相應的任務：
我們知道，利用尺規作已知線段的垂直平分線可以得到該線段的中點、四等分點、……怎樣得到線段的三等分點呢？如圖，已知線段MN，用尺規在MN上求作點P，使
.
小穎的作法是：
①作射線MK（點K不在直線MN上）；
②在射線MK上依次截取線段MA，AB，使
，連接BN；
③作射線
，交MN于點P點P即為所求作的點.
小穎作法的理由如下：
∵（作法），∴
∵（已知），
（等量代換）
∵
（線段和差定義），∴（等量代換，等式性質）
數學思考：（1）小穎作法理由中所缺的依據是：________________________________.
拓展應用：（2）如圖，已知線段a，b，c，求作線段d，使
a. 
b. 
c. 
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點F．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的長．
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），BC＝
AC．
（1）在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；
（2）在（1）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP＝DQ＝m，問是否存在這樣的m，使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：
，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：
1.414，
1.732）
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝CD．點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF＝∠CAD
（1）求證：∠D＝∠ACB：
（2）求證：△ADF∽△ACE：
（3）求證：AE＝EF．
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