Question

【題目】已知，如圖，在中，，，分別是的高線和角平分線．

（1）若，求的度數；

（2）試寫出與有何關系？（不必證明）

Answer 1

【答案】（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=

【解析】

（1）根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線和高線分別求出∠CAE和∠CAD，則∠DAE=∠CAE-∠CAD；

（2）根據（1）的方法分別表示出∠CAE和∠CAD，即可得出∠DAE與∠C-∠B的關系．

（1）在△ABC中，

∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAC=50°，

∵AD⊥BC

∴∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°

（2）在△ABC中，

∠BAC=

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAC=，

∵AD⊥BC

∴∠CAD=90°-∠C

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD==