Question

【題目】如圖，在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其他兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．

（1）如圖①，

①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等?并求出相應(yīng)的的值；

②連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值；

（2）如圖②，連接交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，證明：．

Answer 1

【答案】（1）①，或，；②；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）①當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，分別列出方程即可解決問(wèn)題；

②當(dāng)時(shí)，由，推出，列出方程即可解決問(wèn)題；

（2）如圖②中，連接交于只要證明，推出，可得，，推出，即；

解：（1）①，

當(dāng)時(shí)，有，即①

②

由①②可得，．

當(dāng)時(shí)，有，，即③

④，

由③④可得，．

綜上所述，當(dāng)，或，時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等；

②，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

即，

；

（2）當(dāng)，時(shí)，，而，

，

點(diǎn)在點(diǎn)、之間，

，，

，

如圖②中，連接交于，

，

，

，

，，

在和中，

，

，

，

，，

，

．