Question

【題目】如圖，是的斜邊上異于、的一定點，過點作直線截交于點，使截得的與相似．已知，，，則________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

首先利用勾股定理求出BC的長，過點M作直線與另一邊相交，因為所得的三角形與原三角形有一個公共角，所以只要再作一個直角就可以使得△CMN與△ABC相似，分別討論∠CMN=90°和∠CNM=90°兩種情況，求出CN的長即可.

如圖所示：

∵AB=6，AC=8，∠A=90°，

∴BC==10，

過點M作MN1∥AB，則△CMN1∽△CBA，

∴CN1：CA=CM：BC，

即CN1：8：=4：10，

解得：CN1=3.2；

以M為頂點作∠CMN2=∠A=90°，則△CMN2∽△CBA，

所以CN2：BC=CM：AC，

即CN2：10：=4：8，

解得：CN2=5；

綜上可知當CN=3.2或8時△CMN與△ABC相似，

故答案為：3.2或5