Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC,且EF=BC．延長EF到點G，使得FG=EF，連接CG．

（1）求證：四邊形BCGE是平行四邊形；

（2）求證：E、F分別是AB、AC的中點．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）∵EF= BC，FG=EF，∴EG=BC．

又∵EF∥BC，∴四邊形BCGE是平行四邊形．

（2）∵四邊形BCGE是平行四邊形．∴AB∥GC，BE=GC，∴∠A=∠FCG，

在△AEF和△CGF中，∠A＝∠FCG，∠AFE＝∠CFG，EF＝FG，∴△AEF≌△CGF（AAS）．

∴AF=FC，AE=GC，又∵BE=GC，∴AE=BE，即E、F分別是AB、AC的中點．