Question

【題目】在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：結合三角形的內角和為180°逐個分析4個條件，可得出①④中∠C=90°，②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結論．

解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，

此時△ABC為直角三角形，①可以；

②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，

△ABC為銳角三角形，②不可以；

③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴α∠C+α∠C+∠C=180°，

∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，

△ABC為銳角三角形，③不可以；

④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，

∴∠A+∠B=∠C，同①，

此時△ABC為直角三角形，④可以；

綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形．

故選A．