Question

讓我們一起來探究以下問題：
（1）在同一平面內4條互不重合的直線可能有的交點數為

 

．
（在橫線上填上正確答案的序號）
①0個；②1個；③2個；④3個；⑤4個；⑥5個；⑦6個；⑧7個．
（2）設在同一平面內有n條互不重合的直線，它們最多有S個交點（整數n≥2），
請通過分析，填寫下表：

n	2	3	4	5	…
S	1				…

（3）請猜想（2）中S與n的函數關系式：

 

．
（4）如果平面內若干條互不重合的直線最多有55個交點，求直線的條數．

Answer 1

分析：（1）可實際畫直線操作，求出可能的交點數．
（2）要探討直線的交點的最多個數，盡量讓每兩條直線相交，產生不同的交點，從而根據直線的條數，求出交點的最多數．
（3）根據（2）中，有2條直線時，S=1；3條直線時，S=1+2=3；4條直線時，S=1=2+3=6；5條直線時，S=1+2+3+4=10，總結規律繼而得出答案．
（4）將S=55，代入（3）中的式子，即可求出直線的條數n．

解答：解：（1）經畫直線實際操作，可知在同一平面內4條互不重合的直線可能有的交點數為0、1、3、4、5和6個，
故答案為：①②④⑤⑥⑦；
（2）通過分析知：2條直線時，S=1；
3條直線時，S=1+2=3；
4條直線時，S=1=2+3=6；
5條直線時，S=1+2+3+4=10，
故填表如下：

n	2	3	4	5	…
S	1	3	6	10	…

（3）由（2）可知，S與n的函數關系式為：s=

n(n-1)

2

；
（4）當S=55時，代入（2）中的代數式，可求得：n=11，
即如果平面內若干條互不重合的直線最多有55個交點，則有11條直線．

點評：本題考查規律型中的圖形變化問題，注意掌握兩條直線相交，有一個交點．那么畫第n條直線的時候，要產生最多的交點個數，則可以和前面的n-1條直線都產生不同的交點，即多（n-1）個交點．