Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結DE并延長，交AB的延長線于點F ， AB＝BF ， 添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（ ）
A.AD＝BC
B.CD＝BF
C.∠A＝∠C
D.∠F＝∠CDF

Answer 1

【答案】D
【解析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．
添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB ， 從而進一步證明DC=BF=AB ， 且DC∥AB ． ∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC與△FEB中，∠DCE=∠EBF ， CE=BE（點E為BC的中點），∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF ， ∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四邊形ABCD為平行四邊形
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定的相關知識，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．