Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉90后，得到△，連接.列結論：

①△ADC≌△AFB；②△ ≌△；③△≌△；④

其中正確的是( )

A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③

Answer 1

【答案】D

【解析】解：∵將△ADC繞點A順時針旋轉90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；

②無法證明，故②錯誤；

③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FAE=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；

④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯誤．

故選D．