Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且∠FCE=

1

2

∠BCD．
（1）求證：BF=EF-ED；
（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數．

Answer 1

（1）證明：旋轉△BCF使BC與CD重合，
∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
由旋轉可知：∠ABC=∠CDF′，
∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′為平角，
∴A，D，F′共線，
∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴EF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；


（2）∵AB=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=50°，
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，
∴∠ECB=70°，
而∠B=∠BCD=80°，
∴∠DCE=10°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°．