Question

【題目】如圖拋物線y＝ax2+2交x軸于點A（﹣2，0）、B，交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點A出發，以1個單位/秒的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發，以相同的速度沿y軸正方向向上運動，運動的時間為t秒，當點P到達點B時，點Q也停止運動，設△PQC的面積為S，求S與t間的函數關系式并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當點P在線段OB上時，設PQ交直線AC于點G，過P作PE⊥AC于點E，求EG的長．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2；（2）S＝﹣t2+t（0＜t＜2）；S═t2﹣t（2＜t≤4）；（3）.

【解析】

（1）把A點坐標代入二次函數，解得a=-，即可求解；
（2）利用S=CQOP，分0＜t＜2、2＜t≤4兩種情況求解即可；
（3）過點G作GH⊥y軸，利用HG∥OP，得=，求出GH=，利用GE=EC+CG=即可求解．

解：（1）把A點坐標代入二次函數，解得a＝﹣，

故：二次函數的表達式為：y＝﹣x2+2；

（2）S＝CQOP，

當0＜t＜2時，

S＝t（﹣t+2）＝﹣t2+t，

當2＜t≤4時，

S═t（t﹣2）＝t2﹣t；

（3）t秒時，AP＝t，OP＝t﹣2，CQ＝t，

直線AC與x軸的夾角為45°，

則AE＝，GC＝GH，AC＝2，HC＝HG，

過點G作GH⊥y軸，交y軸于點H，

∵HG∥OP，

∴=，

即：= ，

解得：GH=，

則：GC＝GH＝

GE＝EC+CG＝AC﹣AE+GC＝2﹣+＝．