Question

【題目】如圖，邊長為a的等邊△ACB中，E是對稱軸AD上一個動點(diǎn)，連EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC，連DM，則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，DM的最小值是。

Answer 1

【答案】1.5
【解析】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠ECD+∠DCF=60°，

又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，

∴∠DCF=∠GCE，

∵AD是等邊△ABC的對稱軸，

∴CD= BC，

∴CD=CG，

又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，

∴CE=CF，

在△DCF和△GCE中，

，

∴△DCF≌△GCE（SAS），

∴DF=EG，

根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，

此時∵∠CAD= ×60°=30°，AG= AC= ×6=3，

∴EG= AG= ×3=1.5，

∴DF=1.5．

所以答案是：1.5．

【考點(diǎn)精析】利用垂線段最短和等邊三角形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．