Question

（8分）如圖，E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
(1)求證：△ABF∽△DFE；
(2)若sin ∠DFE＝，求tan ∠EBC的值．

Answer 1

（1）∠ABF=90º-∠AFB
∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
∠A=∠D=90º
△ABF∽△DFE；
（2） sinDFE=, 即 =    EF=3DE
AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
DF=
△ABF∽△DFE；
 = 
即 FB===3DE
FB=BC        EF=EC
tanEBC= ===

此題考查的知識點有三角形的相似、三角函數的計算。